rasyonel Sayılar Nedir

1-RASYONEL SAYILAR ve ÖZELLiKLERi
A)Rasyonel Sayılar
Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel s ayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

ÖR
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parç Aya bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi taranmıştır.

Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.

3 kesrinde 3’e pay,4’e p Ayda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

NOT
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da Negatif rasyonel sayılar denir.

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.

Q = Q- U {0} U Q+

B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

ÖR:15 , 7 , 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
ÖR:15 , 7 , 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay payd aya bölünerek sıralama yapılır.
ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
48:57=0,84

Arada olma
iki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.

I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2

1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30

ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24

5 29 7
4 24 6

C-irrasyonel sayılar
Sayı doğru su üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.irrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.

Gerçek (reel) sayılar kümesi
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.

2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA iŞLEMi
a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

Tam sa yılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

ÖR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60

+20+24+(-15)
60

+44+(-15)
60

29
60

3-RASYONEL SAYILAR KÜMESiNDE TOPLAMA iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi
a)Kapalılık özelliği
iki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

b)Değişme özelliği
Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

c)Birleşme özelliği
rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

d)Etkisiz (birim) eleman özelliği
”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.

e)Ters eleman özelliği
Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

4-RASYONEL SAYILARDA ÇI Karma iŞLEMi
iki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.

ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30

5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA iŞLEMi
iki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.

NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani:
+ x + = +
– x – = +
– x + = –
+ x – = –

NOT
Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.

6-RASYONEL SAYILAR KÜMESiNDE ÇARPMA
iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi

a)Kapalılık özelliği
iki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

ÖR: +3 -2 -6
4 3 12

b)Değişme özelliği
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -19 -1 +19
20 3 60

-1 -19 -19
3 20 60

c)Birleşme özelliği
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15

+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15

d)Yutan eleman
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

e)Etkisiz birim eleman
+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

f)Ters eleman
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME iŞLEMi
iki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.

NOT
Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

Yani: + x + = +
– x – = +
– x + = –
+ x – = –

ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2

· +1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2
(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.

Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

ÖR -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7
ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7

Etiketler: , , , ,

9 thoughts on “Rasyonel Sayılar Nedir”

  1. büşra diyor ki:

    qüzel site ama istediğimi bulumadım!!!!:((((

  2. sude diyor ki:

    harikaa bir site teşekkürlerrrrrrrr ;)))

  3. ümit diyor ki:

    süper site tam istediğim

  4. ayça diyor ki:

    bence içindeki bilgiler harika ama çok uzunmuş ;)

  5. ayça diyor ki:

    bence içindeki bilgiler harika ama çok uzunmuş ;) ama bence yazan olur yinede

  6. Nurgül diyor ki:

    harikaaaaaaaaa :)

  7. jennifer lopez diyor ki:

    bu site çok uzun ama çokta yararlıymış

  8. mustafa diyor ki:

    çok teşekkür ederim

  9. paşa diyor ki:

    bu benim ödevim için cok lazım

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>