Tam Sayılar Nedir

Tam sayılar Z ile gösterilir . Doğal sayılar (N)= {0,01,02,03,…………………}
Z+ ={+1,+2,+3,+4,…………….} Sayma sayılar (S)= {01,02,03,……………………}
Z- ={…………………-4,-3,-2,-1} Rakam = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Z ={……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,}

Not : Negatif sayılar O’dan uzaklaştıkça küçülür pozitif tam sayılar O’dan uzaklaştıkça büyür.

MUTLAK DEGER
Bir tam sayını s ayı doğru su üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir.

Not Mutlak degerin işareti “ | |” ile gösterilir

(-7)=(+7) | +6 | = (+6) |-9| = (+9) |+12 | = (+12)

Örnekler
|-6 | >| +3 | | -10 | = | +10 | |+6|< |-12| (-7)<( -2)
(-3) < (+3)

TAM SAYILAR KÜMESiNDE 4 iŞLEM
1. Toplama işlemi
Not: (+) pozitif ile (-) negatif toplamında direk çıkarılır yükü fazla olanın işareti konur .

ÖRN (+96) +( -86) = ( +10) (+3)+(+7)= (+10)

(-27 ) +( +15) = (-12) (-2)+(-7)= (-9)

(-2)+(+5)=(+3)

2. Çı Karma işlemi
1.sayı aynen yazılır. Çıkarma işlemi toplama işlemi olur. 2.sayı işareti değişir. Ardından toplama işlemi uygulanır.

Örnekler
(+7)-(+5) = ? (+1)-(+5)-(-7)+(+15)=?

(+7)+(-5) = ( +2) (+1)+(5)+(+7)+(+15)
(+23)+(+5)= (+18)

çıkarma işleminin sayı doğrusunda gösterimi
(+5)-(+3)=?

( +5)+(-3) = (+2)

(+5)-(+3)=(+2) – (+3)

Çarpma işlemi
Not = aynı işaretlerin çarpımı (+) pozitif , farklı işaretlerin çarpımı ise (-) negatiftir.

(-7) x (-2) x (+3) = ? (-2) x (+3) x (-4) x (-5) = ?
= (-6) x ( +20)
= (+14) x (+3) = (-120)
= (+42)

Bir Tam Sayının kuvvetleri
(+3)2 = (+3) x ( +3) = ( +9)
(+2)2 = (+2) x (+2) x ( +2) x ( +2) x (+2) = (+32)
(-4)2 = ( -4) x (-4) = (+16)
(-4)3 = ( -4) x (-4) x (-4) = (-64)

Not (-) bir tam sayının çift kuvveti (+) pozitif , tek kuvveti yine (-) negatiftir.

Parantezde ise işaret değişir aksi taktirde degişmez.
-24 = -/6 -25 = -32
Bir tam sayını 1. kuvveti kendisidir.
(+5)1 = (+5) (1000)1 = (1000) (-2)1 = (-2)
O Hariç sayıların 0 kuvveti -1 dir.
80 = +1 (-2000)0 = (+1 -100= +1 00 = tanımsız

4 BÖLME iŞLEMi
Not : aynı işaretlerin bölümü (+)’dır Farklı işaretlerin bölümü (-) dir

Örnek
(+8) : (+2) = (+4)
(-20) : (+5) = (-4)
(-10) : (-5) = (+2)
(+30 ) : ( -6) = (-5)

Önemli
0/5 = 0 6/0 = tanımsız

Örnek
12 / a-3 = ifadesi tanımsız ise a= ?

a-3 : 0
a= +3

işlem Önceliği
işlem önceliğinde aşağıdaki sıralam Aya dikkat edilmelidir.
1. parantez ( sonra )
2. üstlü ifadeler ( sonra )
3. çarpma bölme ( en son olarakta )
4. toplama cıkarma

Örnek
[ (-7) –(-2) ] : [-2-3] = ?
= [-7+2] : (-5)
=(-5): (-5)
= (+1)

Örnek
,[(-9)+(+4)-3] x [(-27)+(+35)] =?
=[-9+4-3] x [ -27+35]
=(-8)x(+8)
=-64

Örnek
[(-1)9x (-20)0 ]+[(-2)3×32]-[(-5]0x09

not
(-1) in çift kuvveti (+1)
= (-1) in tek kuvveti (-1) dir

= [(-1)x(+1)] +[(-8) x (+9)] –(1,0)
= (-1) +(-72)-(0)
=-1-72-0
=-73

Örnek
(-21) x(+500)0 x(-6) x ( +4) x ( -3) =
-21 x +1 x -6 x +4 x -3
= -21 x -24 x-3
= +504 x -3
= -1512

Örnek
[(+5)2 x (+4)1 +(+3)2 ] x [-2 x -4 ] =?
= [(+25) x (+4) +(+9) ] x (+8)
= [+100+9] x (+8)
= +109 x +8
= +872

Örnek
[- ( +2)0 : (-2)3 x (-2)2] x [ (-5)4+(-25)] – [ (-7)+(127)] =?
[- (+1) : (-8) x (+4) ] x [ ( +725)+ (-25)] – (+120)=
[-(-8) x (+4) ] x (700) -120
= [- ( -32) x (700)]-120 =
= (+22400 ) – ( +120)
= 22400-120
=+2228

Örnek
7-[-5-(5-6)-10]-(-6) =?
= 7-[-5-(-1)-10] +6
= 7-*(-5+1-10)+6
= 7-(-14) +6
= 7+14+6
= +27

Örnek
3(2-6)+4(8-3) =?
= 3(-4) +4(+5)
= -12 +20
= +8

TEK ve ÇiFT SAYILAR
Tek : ( ………,-3,-1,+1,+2,+3,……….)
Çift : ( ……….,-4,-2,0,+2,+4,………….)

T= Tek Ç= çift

T+T=Ç T-T= Ç Ç+Ç = Ç Ç-Ç = Ç
Ç+T = T Ç-T = T T-Ç = T TxT = T

KISA NOT : çıkarma ve ya toplama işlemlerinde çifte = (+) Teke = (-) dersek aynı işaretlerin sonucu (+) yani çift farklı işaretlilerin sonucu (-) yani tek sayı cıkar. – + –

Örnek
a tek ise hangileri tektir?

I a+2 II a2-1 III a3 +a IV 2 x a+3

Çözüm : a+1 diye düşünelim

I a+2 = ? III a3+a =?
+1+2 = +3 TEK +13+1 = +2 ÇiFT

II a2-1 = ? IV 2 x a+3 = ?
+12 -1= 2x +1+3 = 2+3 = +5 TEK
+1-1 = 0 ÇiFT

bize tekleri sordsugu için cevap I ve IV dür

Örnek
a/2 = c ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur.
A) a tektir B) a ciftir C) C tektir D ) c ciftir

Cözüm : a/2 = c/1 a = 2c Ciftir

Örnek : a,b,c C2+
2a+1 / 3b = c ise aşağıdakilerden daima hangisi doğrudur ?

A) a tek , c cift B) b ve c tektir C ) a ve c çifttir D) a ciftir b tektir

2a+1 / 3b = c/1 2a + 1 = 3 x b x c tek olmak zorunda ise b ve c de tek olmalıdır

bunun için cevap b şıkkıdır

Örnek
1. (-1)102x (-1)103+(-1)3 / (-1)205 : (-1)20 işlemin sonucu kaçtır

a) -2 b ) -1 c) +1 d) +2

cözüm
(-1)102 x (-1)103 + (-1)3 / (-1)205 : (-1)20
= +1 x -1 -1 / -1 x +1
= -1 -1 / -1
= -2 -1
= +2
Doğru şık D dır

Örnek
a = -4 ve b=-9 olduguna göre ( | b-| -|a| ) : ( b-a ) işlemin sonucu kaçtır

a) +1 b) 0 c)-1 d)-2

cözüm
( | b | -| a| ) : (b-a) =? ( |-9 | -| -4| ) : [(-9) –(-4)]

(+9-4) : (-9+4) =
(+5) : (-5) = -1 buna göre C şıkkıdır

Örnek
A= { -1,-3,-16,+12,+4} kümesinin mutlak değeri en büyük olan elemanı ile değeri en büyük olan elemanın toplamı kaçtır

A) -4 B) +3 C) +11 D) +28

Çözüm
Mutlak değerde en büyük olan = -16
Değeri en küçük olan = +12

-16+12 = -4 A şıkkı doğru seçenektir

Örnek
a, b, ve c pozitif tam sayılardır

a x b = 18 , b x c = 3 ise a+b+c nin alabileceği en büyük değer kaçtır.

A) 10 B)18 C ) 20 D) 22

Çözüm
En büyük olması için b’ye 1 , o zaman a ‘ ya 18 , c’ yede 3 gelir

a+b+c = ?
a= 18 18+1+3 = 22 O zaman D şıkkı doru seçenektir
b=1
c=3

Örnek : | (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) | işlemin sonucu aşşagıdakilerden hangisidir. ?

A) 72 B) 0 C)-56 D) -128

Çözüm
| (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) |

|(+36)| – [-(+8)2 ]+ | -36| -| 16-(-4)

(+36) –(-8)2 +(+36) – | -64|
(+36) – ( +64) + (36) –(+64)
+36-64+36-64
= (-56)

c sıkı doğrudur
Soru 1 ) iki basamaklı en büyük dogal sayı ile üç basamaklı rakamları farklı en küçük dogal sayını toplamı kaçtır

A) 199 B)200 C) 201 D) 1098

Cevap 1 ) iki basamaklı en büyük dogak sayı 99 dur.
Üç basamaklı rakamları farklı en küçük dogal sayı ise 102 dir

99 + 102 : 201 bulunur Doğru cevap : D

Soru 2 ) a ve b doğal sayılar olmak üzere a x b = 24 ise a+b nin alacağı en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır ?

A) 0 B)6 C) 14 D) 15

Cevap 2 )
a x b : 24

1 x 24 = a + b = 25
2 x 12 = a + b = 14
3 x 8 = a + b = 11
4 x 6 = a + b = 10

a + b nin en büyük değeri 25, en küçük degeri 10 dur 25 – 10 : 15 tir.
DoğruCevap : D

Soru 3 ) her biri üç basamaklı dört sayının yüzler basamağı 1 azaltılıp onlar basamağı 5 arttırılırsa sayıların toplamında nasıl bir değişiklik olur

A) 200 artar B) 200 azalır C) 150 artar D) 150 azalır

Cevap 3 ) Herhangi bi r sayını yüzler basamagı 1 azaltılırsa sayıda ki azalma 1 x 100 = 100 dür . dört sayı oldugundan toplam azalma 4 x 100 = 400 olur. Onlar basamağı 5 arttırılırsa sayıdaki artış5 x 10 = 50
dir . dört sayının toplam artış 4 x 50 = 2000 olur. Dört sayının toplamındaki azalma 400 – 200 = 200 olur :

Doğru Cevap : B

Soru 4 ) [2: 2+4 x ( 3-1) ] x 2-7 işlemin sonucu kaçtır

A) -7 B) 6 C) 11 D) 13

Cevap :
[2: 2+4 x ( 3-1) ] x 2-7
[1+4 x (2)] x 2 – 7
[1+8] x 2 – 7
9 x 2- 7 =
18 -7 =
11 olur

Doğru cevap : C
Soru 5 ) a2 + 1 çift sayı ise aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır

A) 3a+ 3 B) 2a3 + 6a C ) 9a + 4 D ) a7 + a6 + a5 + 1

Cevap
A) 3a+ 3 T x T + T = T + T = Ç
B) 2a3 + 6a Ç x T + Ç x T = Ç
C ) 9a + 4 T x T + Ç = T + Ç = T
D ) a7 + a6 + a5 + 1 T + +T + T + T = Ç Doğru Cevap : C

Soru 6) Ardaşık 3 tek sayının toplamı 123 ise bu sayılardan en büyüğü kaçtır ?

A) 39 B) 41 C) 43 D) 45

Cevap 6)
1. sayı / n 2. sayı / n+2 3. sayı / n +4

n + n + 2 + n + 4 = 123
3n + 6 = 123
3n = 117
n = 39

n + 4 = 39 + 4 = 43 en büyük sayıdır

Soru 7 ) a + 5 / a işleminin sonucunun tam sayı olmasını saglayan kaç degişik a tam sayısı vardır ?

A) 5 B) 4 C)3 D) 2

Cevap 7 )
a + 5 / a = a / a + 5 / a = 1 + 5/a
ifadesinin tam sayı olması için a yerine 5 ‘ in bölenleri yazılmalıdır. Bunlar da +1 +5 -1 ve -5 dir

Doğru Cevap : B
Soru 8 ) [ (a + b ) – ( b – a ) ] – 2a işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)2a + 2b B)2b C)-2b D) 0

Cevap 8 )
[ (a + b ) – ( b – a ) ] – 2a
[a + b – b a ]- 2a
2a – 2a = 0
Doğru seçenek : D

Soru 9) [ 8-4:2-6 / 4 +5 ] x 2 – 4 işlemin sonucu kaçtır ?

A) 6 B) 4 C) 0 D) -2

[ 8-4:2-6 / 4 +5 ] x 2 – 4
= [8-8 / 4 +5] x 2 – 4
= [0 + 5 ] x 2- 4
= 10 – 4 = 6 dır
doğru seçenek : A

Soru 10 ) y< 0 < x olmak üzere | x – y | – | y – x | işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 0 B) x C) 2x D) 2y

= x – y – [- ( y – x ) ] = x – y + y – x = 0
dogru cevap : A

Soru 11 ) Negatif olmayan en küçük tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının çarpımı kaçtır ?

A) 99 B) 10 C) 0 D) -10

Cevap : negatif olmayan en küçük tam sayı 0 dır.
iki basamaklı en büyük tam sayı ise 99 dur.
0 x 99 = 0
doğru cevap : C

Soru 12 ) [(-24) : (+8) x = +3 işleminde yerine hangi tam sayı gelmelidir.

A) -3 B)-1 C) 1 D) 3

Cevap :
[(-24) : (+8) x = +3
[-3] x = +3
= -1

Soru 13 ) -5 ten büyük 3 ten kaç tane tam sayı vardır
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Cevap
7 tane tam sayı vardır. Bunlar.
-4, -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 dir doğru cevap : D

Soru 14 ) a= -2 , b= +5 ve c= -1 ise (2a – a ) : c işleminin sonucu kaçtır ?
A) -12 B) -8 C) 8 D) 12

[2b – a ] : c = [2 x (+5) – (-2 ) ] : (-1)
[+10+2] : (-1 )
[ +12 ] : (-1)
= -12 doğru cevap : A

Soru 15 ) [(-6)- ( – 4 ) +2] – [(- 3 – 4 )0 + (-3)2] işlemin aşağıdaki çözümü verilmiştir .
Kaçıncı adımda hata yapılmıştır

1.adın : [ -6+4+2] – [(-7)0+9]
2.adım: [-6+6] – [-1+9]
3.adım: 0-(+8)
4 adım : -8
A) 1.adın B) 2.adın C) 3.adın D) 4.adın

Cevap
2. adımda yanlışlık yapılmıştır . doğru cevap : B

Soru 16 ) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu -1 dir

A) (-10)2 : 100
B) -[ -(3)] : 3
C) (-1)0 x (-1)2
D) [(-4) x (+3)]: (-12)

Cevap
a = negatif
b = negatif
c = pozitif
d = negatif Doğru cevap : C

Soru 17 ) 2 x 12 – 6 : 3 işlemin sonucunda elde edilecek tam sayının toplam aya göre tersi kaçtır ?

A) -22 B) -20 C) 6 D) 4

Cevap
2 x 12 – 6 : 3 = 24-2 = 22

bir tam sayının toplamaya göre tersi bu sayının ters işaretlidir. Bu yüzden 22 ‘ nin toplamaya göre tersidir. Bu yüzden 22’nin toplamaya göre tersi -22 dir

Doğru cevap
Soru 18 ) aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır.
A) |-7|< |-12| B) 23< 32

C) (-2)2<(-2)3 D) (-4)3< (-4)2

Cevap
A) |-7|< |-12| doğru
B) 23< 32 Doğru
C) (-2)2<(-2)3 Yanlış
D) (-4)3< (-4)2 Doğru
Doğru seçenek : C

Etiketler: , ,

“Tam Sayılar Nedir” Konuya Yorum Yapın

  1. kıral diyor ki:

    abi herşeyi koymuşunuz mutlak degerin tarihçesi yok ama lazım olan yok:D

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>